Вадим увлекается астрономией и даже ходит в астрономический кружок. Недавно на кружке он узнал о созвездиях. Это понятие его очень заинтересовало, поэтому, придя домой вечером, он софотографировал звездное небо с помощью телескопа и стал искать созвездия на получившемся снимке.

   Для того, чтобы выделять созвездия, он придумал простое правило - звезда A находится в одном созвездии со всеми теми звездами, изображения которых на снимке находятся от ее изображения "не слишком далеко". Пусть расстояние от изображения звезды A до ближайшего изображения звезды равно d. Тогда в одно созвездие с A Вадим отнесет все звезды, изображения которых находятся на расстоянии не более k·d, где k - некоторое целое число, выбранное Вадимом заранее.

   Это правило он применяет следующим образом. Звезды A и B находятся, по мнению Вадима, в одном созвездии, если существует такая последовательность звезд A = u₁, u₂, ..., u_l = B, что для любых двух соседних звезд u_i и u_i+1 в этой последовательности выполняется хотя бы одно условие из двух:

• расстояние между их изображениями не превосходит  k·md(u_i) (как md(X) будем обозначать расстояние от изображения звезды X до ближайшего изображения другой звезды);

• расстояние между их изображениями не превосходит k·md(u_i+1).

   При этом Вадим обязательно относит две звезды к одному созвездию, если существует указанная последовательность звезд.

   Ваша задача состоит в том, чтобы написать программу, которая по информации о координатах изображений звезд на снимке, разобъет их на созвездия по методу Вадима.

   Входные данные

   Первая строка входного файла содержит два целых числа: n - количество звезд на снимке (2 ≤ n ≤ 5000) и k (1 ≤ k ≤ 10). Каждая из последующих n строк содержит по 2 числа - x_i и y_i - координаты изображения очередной звезды (|x_i|, |y_i| ≤ 10⁵). Изображения всех звезд находятся в различных точках.

   Выходные данные

   В выходной файл выведите m - количество созвездий. В последующих m строках выведите описания созвездий. Описания каждого созвездия должно содержать число  n_i - количество звезд в очередном созвездии, и n_i чисел - номера этих звезд. Звезды нумеруются натуральными числами от 1 до n в том порядке, в котором они перечислены во входном файле.